物理コンデンサー
コンデンサー
電気容量・誘電率・合成

電気容量

\(Q = CV\)
\(Q\): 電気量[C], \(C\): 電気容量[F], \(V\): 極板間の電位差[V]

\((1\mu F=1\times10^{-6}F, 1pF=1\times10^{-12}F)\)

平行板コンデンサーの電気容量


1 極板間が真空のとき

\( C_0=\varepsilon _0\frac Sd\\ (\varepsilon _0 = \frac 1{4\pi k_0}) \)

\(k_0\): 真空中でのクーロンの法則の比例定数\(9.0\times 10^9\)N・m2/C2
\(\varepsilon _0: 真空の誘電率 8.85\times 10^{-12}\) F/m

2 極板間に誘電率\(\varepsilon\)の物質を満たした時

\(C=\varepsilon\frac Sd=\varepsilon _r\varepsilon _0\frac Sd=\varepsilon _rC_0\)

\(\varepsilon : 物質の誘電率\\ \varepsilon _r: 比誘電率(ここで\varepsilon _r=\frac\varepsilon\varepsilon _0)\\ S: 極板の面積[m^2]\\ d: 極板の間隔[m] \)

コンデンサーに蓄えられる静電エネルギー

\(U=\frac 12QV=\frac 12CV^2=\frac 12\frac{Q^2}C\)

\(U: 静電エネルギー[J]\\Q: 電気量[C]\\V: 電位差[V]\\C: 電気容量[F]\)

コンデンサーの接続

容量\(C_1, C_2,\cdots , C_n\)の合成容量\(C\)

1 並列接続

\(C=C_1+C_2+\cdots +C_n\)

各コンデンサーの電圧は等しい

2 直列接続

\(\frac 1C=\frac 1{C_1}+\frac 1{C_2}+\cdots +\frac 1{C_n}\)

はじめのコンデンサーの電荷が0であれば、充電後の各コンデンサーの電気量は等しい