円運動 - 物理 - マナブスコープ

等速円運動

等速円運動の速度

速度の向きは円の接線方向。

角速度 $\omega$ [rad/s]･･･単位時間当たりの回転角

時間 $t$ における回転角を $\theta$ [rad]とすると、

$\theta=\omega t$ $\displaystyle \omega=\frac{\theta}{t}$

周期を $T$ [s]、回転数を $n$ [Hz]、円の半径を $r$ [m]、速度を $v$ [m/s]とすると、

$T=\displaystyle \frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi r}{v}$

$v=r\omega$

$n=\displaystyle \frac{1}{T}$

等速円運動の加速度

加速度の向きは円の中心方向。中心方向なので向心加速度という。なお、この加速度の原因となる中心向きの力を向心力という。

向心加速度を $a$ [m/s²]、向心力を $F$ [N]とすると、

$a=r\displaystyle \omega^{2}=\frac{v^{2}}{r}$

$F=mr\displaystyle \omega^{2}=m\cdot\frac{v^{2}}{r}$